一、等差數(shù)列和等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？

等差數(shù)列：指相鄰兩個(gè)數(shù)的差值都相等。如：1，3，5，7，9…，故有【n1＋n3＝2*n2】

等比數(shù)列：指相鄰兩個(gè)數(shù)的比值都相等。如：2，4，8，16，32…，故有【n1*n3＝n2＾2】

二、簡(jiǎn)單等差數(shù)列的推導(dǎo)過(guò)程？

、用定義證明，即證明a???－a?=d（常數(shù)） 如果已知數(shù)列的通項(xiàng)公式a?，則可以求出a???，用a???－a?，如果差為常數(shù)d，求出n=1時(shí)a?的值，則這個(gè)數(shù)列就是以a?為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列；

2、用等差數(shù)列的性質(zhì)證明，即證明2an=a???+a??? 

3、如果已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為s?，分別求出s?和s???，用s?－s???可求出a?的通項(xiàng)公式。求出a???，判斷a?－a???是否為常數(shù)，若為常數(shù)，則為等差數(shù)列；如果為多項(xiàng)式，則不是等差數(shù)列。

三、數(shù)列的分類只有有限的項(xiàng)的數(shù)列？

數(shù)列可以分為

有限數(shù)列，無(wú)限數(shù)列，

遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列，

四、數(shù)列的原理？

答：數(shù)列原理是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，以此類推，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。

覺(jué)得有用

五、數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)迭代數(shù)列的運(yùn)用？

以后學(xué)了高等數(shù)學(xué)就明白了，不動(dòng)點(diǎn)大多用于極限過(guò)程。如數(shù)學(xué)分析中的隱函數(shù)定理、反函數(shù)定理的一般形式，微分方程初值問(wèn)題解的存在唯一性定理，都是利用不動(dòng)點(diǎn)理論證明的。 至于你的這個(gè)問(wèn)題，是數(shù)列的計(jì)算技巧問(wèn)題。這里利用特征根（也就是解得的不動(dòng)點(diǎn)）可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出來(lái)，進(jìn)而得到周期?？梢詤⒖慈魏我槐窘M合數(shù)學(xué)的書。由于數(shù)列是分式線性變換的迭代，可以和二階矩陣的乘冪對(duì)應(yīng)，所以也可以利用線性代數(shù)的特征值得到標(biāo)準(zhǔn)形來(lái)求解，都是類似的想法?！@就是這個(gè)題目背后的數(shù)學(xué)內(nèi)容 具體的內(nèi)容大概寫起來(lái)很長(zhǎng)，建議你去查書，組合數(shù)學(xué)的書或數(shù)學(xué)競(jìng)賽書中講組合數(shù)學(xué)或數(shù)列的一部分。 對(duì)于高中生，當(dāng)然可以從更自然的角度去看這個(gè)問(wèn)題：遞推公式可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為（一個(gè)或兩個(gè)）等比數(shù)列求解。

六、等差數(shù)列數(shù)列元素的性質(zhì)？

基本性質(zhì)

⑴數(shù)列為等差數(shù)列的重要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數(shù))．

⑵在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n∈ N+)時(shí)， S偶－S奇 = nd， S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n－1）(n∈ N+)時(shí)，S奇—S偶=a中 ，S奇÷S偶 =n÷（n-1） ．

⑶若數(shù)列為等差數(shù)列，則S n，S2n －Sn ，S3n －S 2n，…仍然成等差數(shù)列，公差為k^2d ．

(4)若數(shù)列{an}與{bn}均為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，則am/bm=S2m-1/T2m-1.

⑸在等差數(shù)列中，S = a，S = b (n>m)，則S = (a－b)．

⑹等差數(shù)列中， 是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)（n， ）均在直線y = x + (a － )上．

⑺記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S ．①若a >0，公差d<0，則當(dāng)a ≥0且an+1≤0時(shí)，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，則當(dāng)a ≤0且an+1≥0時(shí)，S 最?。?/p>

[8)若等差數(shù)列S(p)=q,S(q)=p,則S(p+q)=-(p+q)

6特殊性質(zhì)

在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等。并且等于首末兩項(xiàng)之和；特別的，若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項(xiàng)的2倍,

即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中

例：

數(shù)列：1，3，5，7，9，11中

a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等。并且等于首末兩項(xiàng)之和。

數(shù)列：1，3，5，7，9中

a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，和等于中間項(xiàng)的2倍,另見，等差中項(xiàng).

七、數(shù)列的子數(shù)列一定是無(wú)限的嗎？

極限指的是變量在一定的變化過(guò)程中，從總的來(lái)說(shuō)逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢(shì)以及所趨向的值（極限值）。

極限并不是說(shuō)能夠取到某個(gè)值，而是無(wú)限接近這個(gè)值。所以，既然是極限，n肯定是趨向正無(wú)窮大的。有限數(shù)列就沒(méi)有極限的說(shuō)法了。所以子列不能從母列的前一部分抽。子列的項(xiàng)數(shù)也應(yīng)該是無(wú)限項(xiàng)。

八、無(wú)界數(shù)列與無(wú)窮大數(shù)列的區(qū)別？

無(wú)界不一定無(wú)窮大，比如an=-n,n為自然數(shù)。另外無(wú)窮小不等于零。無(wú)窮小是變量。零是常量

九、質(zhì)數(shù)的數(shù)列公式？

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79……等等不等差，也不等比，相鄰數(shù)的比都是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。相鄰數(shù)的差在2，4，6……

都是偶數(shù)。數(shù)列除了2，其他都是奇數(shù)。數(shù)列公式可以計(jì)作2n -1

十、子數(shù)列的定義？

含義是一個(gè)數(shù)列，而是一列嚴(yán)格單調(diào)增加的正整數(shù)，則，，…，，…也形成一個(gè)數(shù)列，稱為數(shù)列的子列。

形式的說(shuō)，設(shè)原數(shù)列為一個(gè)自然數(shù)集到某數(shù)集的映射。子數(shù)列是自然數(shù)集上的某個(gè)嚴(yán)格遞增函數(shù)，由和所得的復(fù)合函數(shù)，一般記作，記作。當(dāng)中是這個(gè)子數(shù)列的第k項(xiàng)，也是原數(shù)列的第項(xiàng)。由不同的也有可能得到相同的子序列。

給定數(shù)列{Xn}，從中任意地選取無(wú)限項(xiàng)，按照原來(lái)的順序組成的數(shù)列稱為數(shù)列{Xn}的一個(gè)子列。子列是數(shù)列，且與它的任一平凡子列同為收斂或發(fā)散，且在收斂時(shí)有相同的極限。

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